Bernoulli-Experiment

Ein Bernoulli-Experiment ist ein nach dem Schweizer Jakob I. Bernoulli benanntes Zufallsexperiment, das lediglich zwei verschiedenen Ausgängen (Ergebnisse) zulässt. Dabei ist es irrelevant, welche Wahrscheinlichkeiten die beiden Ausgänge des Zufallsexperimentes haben.

Beispiel Münzwurf

Der Münzwurf ist ein beliebtes Beispiel für ein Bernoulli-Experiment. Betrachtet wird die Wahrscheinlichkeit welche Seite der Münze nach einem Wurf oben liegt (Kopf oder Zahl).

Mögliche Ausgänge

Kopf	Zahl
p = 0,5	p = 0,5

X: Bei einem Wurf wird "Zahl" geworfen.

X ist ein Bernoulli-Experiment, da die Münze nach dem Wurf nur Kopf, oder Zahl zeigen kann.

Der Münzwurf ist neben einem Bernoulli-Experiment auch ein Laplace-Experiment, da beide Ausgänge exakt die selbe Wahrscheinlichkeit haben.

 

Unterschied zum Laplace-Experiment

Gerne verwechselt werden Bernoulli-Experiment und  Laplace-Experiment. Im Vergleich zum Laplace-Experiment spielt beim Bernoulli-Experiment die Wahrscheinlichkeit des Ausgang des Zufallsexperimentes keine Rolle.

Beispiel Münzwurf
Experiment: Eine Münze mit den Seiten "Kopf" und "Zahl" wird geworfen.

Wahrscheinlichkeiten bei einem Wurf

Kopf	Zahl
p = 1/2	p = 1/2

X: Es wird eine "Zahl" geworfen
X ist ein Bernoulli-Experiment, da das Experiment nur zwei Ausgänge hat (Kopf oder Zahl).
X ist ein Laplace-Experiment, da die beiden Ausgänge die selbe Wahrscheinlichkeit haben (p = 1/2).

Beispiel Kugelzug aus Urne
Experiment: Aus einer Urne mit 1x roten Kugel und 2x blauen Kugel wird blind gezogen.

Wahrscheinlichkeiten bei einem Zug

rote Kugel	blaue Kugel
p = 1/3	p = 2/3

X: Es wird eine rote Kugel gezogen

X ist ein Bernoulli-Experiment, da lediglich eine rote oder eine blaue Kugel gezogen werden kann (nur zwei mögliche Ausgänge).
X ist kein Laplace-Experiment, da die möglichen Ausgänge unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben (p = 1/2 sowie p = 2/3).

Beispiel Wurf eines Würfels
Experiment: Ein Würfel mit sechs Seiten: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 wird geworfen.

Wahrscheinlichkeiten bei einem Wurf

1	2	3	4	5	6
p = 1/6	p = 1/6	p = 1/6	p = 1/6	p = 1/6	p = 1/6

X: Es wird die Zahl 3 geworfen.
X ist ein Bernoulli-Experiment, da das Experiment lediglich die Ausgänge 3 oder keine 3 hat.
X ist kein Laplace-Experiment, da die Wahrscheinlichkeit eine 3 (p = 1/6) zu würfeln, nicht gleich der Wahrscheinlichkeit keine 3 (5/6) ist.

Y: Es wird eine beliebige Zahl geworfen.
Y ist kein Bernoulli-Experiment, da das Experiment 6 verschiedene Ausgänge hat.
Y ist ein Laplace-Experiment, da jeder Ausgang die Wahrscheinlichkeit p = 1/6 hat.